Online-Team-Wettbewerb 2019

Aufgaben für die Sekundarstufe II (EF, Q1, Q2)

1. Aufgabe (Muscheln am Strand ):

Sarah, Steffen und Solvang suchen Muscheln am Strand.

a)

Insgesamt finden sie 24 Muscheln. Sarah findet 4 Muscheln weniger als Solvang. Solvang findet halb so viele wie Steffen.  

Wie viele Muscheln hat jedes Kind gefunden?

b)

Am nächsten Tag des Urlaubs finden sie noch weitere Muscheln. Am Abend legen sie die Muscheln zu den bereits am Vortag gefundenen 24 Muscheln. Danach wollen sie wissen, wie viele Muscheln sie insgesamt zusammen gefunden haben und beginnen alle zu zählen.

Dazu bildet Sarah 5er Päckchen und eine Muschel bleibt übrig. Steffen legt 3er Päckchen und es bleibt ebenfalls eine Muschel am Ende übrig. Wie viele Muscheln haben sie mindestens gesammelt?

c)

Am Ende des Urlaubs nimmt zunächst Sarah die gesamten im Urlaub gesammelten Muscheln an sich.

Leider fällt eine davon herunter und geht kaputt. Damit sie den aus ihrer Sicht gerechten Anteil hat, nimmt sie sich ein Drittel der Muscheln weg und übergibt die restlichen Muscheln an Solvang. Dummerweise geht ihm eine weitere Muschel kaputt. Danach nimmt er sich wieder ein Drittel und gibt die restlichen Muscheln an Steffen.

Steffen schenkt zunächst eine Muschel seiner kleinen Schwester und nimmt sich dann wieder ein Drittel der Muscheln.

Merkwürdigerweise sind immer noch Muscheln vorhanden. Diese wollen die drei Kinder gleichmäßig unter sich verteilen. Aber es bleibt noch eine Muschel übrig, die sie dann wieder ins Meer werfen.

Wie viele Muscheln haben die Kinder mindestens in ihrem Urlaub gesammelt?

d)

Führe die Überlegungen aus dem Aufgabenteil c) für vier Kinder fort. Diese verlieren jeweils eine Muschel und nehmen sich ein Viertel der Muscheln weg. Am Ende wird gleichmäßig auf vier Kinder verteilt und eine Muschel bleibt wieder übrig.

e)

Führe die Überlegungen aus dem Aufgabenteil c) und d) für fünf Kinder fort.

f)

Leiten Sie eine Formel für n Kinder her.

2. Aufgabe (Windenergie 2.0):

Die Institute zweier renommierter, internationaler Hochschulen sollen zu einem Meeting zur Windenergie genau je sechs Mitarbeiter entsenden. An dem Meeting sollen insgesamt sechs Mathematiker und sechs Ingenieure teilnehmen.

Im Institut der QuiYong-Universität arbeiten fünf Mathematiker und sieben Ingenieure, in der Munroe-Parc-University sieben Mathematiker und fünf Ingenieure.

Ermitteln Sie die Anzahl aller möglichen personellen Zusammensetzungen unter den angegebenen Bedingungen.

3. Aufgabe (Carsharing):

Bei der Kursfahrt nach Düsseldorf macht der Mathematik-Leistungskurs aus Bielefeld eine Bootsfahrt mit der „Rheinprinzess“ auf dem Rhein. Das Promenadendeck befindet sich ungefähr auf Uferhöhe. Von dort sehen sie die Spitze A des Rheinturms und auf der anderen Seite des Rheins den oberen Rand B des Riesenrades auf der Düsseldorfer Kirmes unter dem gleichen Höhenwinkel (Winkel eines Punktes über dem Promenadendeck). Der Rheinturm ist 240 m hoch, das Riesenrad 55m.

Der Kurslehrer behauptet, er wüsste, wie das Schiff weiterfahren müsse, damit der Höhenwinkel von A und B immer gleich bleibt.

Welche Überlegungen hat der Kurslehrer angestellt?

4. Aufgabe (Maislabyrinth):

Hanna hat sich in einem Maislabyrinth verlaufen. Es dämmert schon.

Wie kommt sie schnell nach Hause?

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